4ème chapitre 9: équations
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I) Des définitions
INCONNUE : c'est
une lettre , très souvent x, qui désigne un nombre inconnu
EQUATION : c'est une égalité qui contient une ou des inconnues :
RESOUDRE UNE EQUATION :c'est chercher par calcul et trouver le nombre inconnu
SOLUTION: c'est la valeur de l'inconnue :
Vérification :on remplace x par la valeur trouvée dans chaque membre, séparément.
10 x 0,625 - 2 = 6,25 - 2 = 4,25 et 2 x 0,625 + 3 = 1,25 + 3 = 4,25
donc 10 x 0,625 - 2 = 2 x 0,625 + 3 et 0,625 est bien solution.
des exemples de résolution:
Pour résoudre des problèmes, il faut introduire la méthode suivante :
Méthode :
- Choix de l'Inconnue : Qu'est-ce que c'est . + choix de la Lettre
- Mise en Equation : qui traduit le problème.
- Résolution de l'équation
- Vérification
- Phrase de conclusion .
Rappel :
- L'équation a + x = b a une seule solution : x = b - a
- L'équation a x = b ( avec a différent de zéro) a une seule solution : x = b /a
I) Résolution d'équations
Considérons le problème suivant.
2 pamplemousses et poids de 700g pèsent autant que 5 pamplemousses et poids de 40g.
Quel est le poids d'un pamplemousse?
1) Choix de l'inconnue :
on
appelle x la poids d'un pamplemousse ( on suppose que tous les pamplemousse ont le même poids)
2) Mise en équation :
On traduit l'énoncé :
poids de 2 pamplemousses et poids de 700g : 2x + 700
poids de 5 pamplemousses et poids de 40g : 5x + 40
On a donc : 2x + 700 = 5x + 40
3) Résolution de l'équation :
On doit d'abord développer ce qui n'est pas nécessaire ici .
2x + 700 = 5x + 40 on soustrait à chaque membre 2x (c'est le x avec le plus petit
coefficient)
(2x + 700) - 2x = (5x + 40) - 2x
2x + 700- 2x = 5x + 40 - 2x on regroupe les x et on simplifie
700 = 5x - 2x +40
700 = 3x +40
700 = 3x +40 on soustrait de chaque côté 40 ( le nombre qui est même côté que les x)
(700) - 40 = (3x +40) - 40
700 - 40 = 3x +40 - 40 on calcule
660 = 3x on divise chaque membre par le coefficient de x
(660):3 = (3x):3
220 = x
4) Vérification:
2 pamplemousses et 700g pèsent: 2 x 220 + 700 = 440 + 700 = 1140 g
5 pamplemousses et 40gpèsent: 5 x 220 +40 = 1100 + 40 = 1140 g
Il y a égalité des poids.
5) phrase de conclusion
Le poids d'un pamplemousse est donc de 220g.
III) Exemples
Cours et exercices en vidéo ( Yvan Monka)
Résumé du chapitre