4ème chapitre 11: repérage dans l'espace
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I) Repérage dans l'espace sur un parallélépipède rectangle
Définition :
Dans un parallélépipède rectangle, un repère est formé par trois arêtes ayant un
sommet commun appelé origine du repère.
Propriété :
Tout point d'un parallélépipède rectangle est repérer par un unique triplet
de nombres, ses coordonnées : l'abscisse, l'ordonnée et l'altitude ( ou côte).
Dans l'exemple ci-dessus, on considère le repère (A ; I ; J ; K).
L'origine du repère est le sommet A.
L'axe des abscisses est porté par la demi-droite [AI). On se déplace dans la direction de (AI)
en avant ou en arrière .
L'axe des ordonnées est porté par la demi-droite [AJ).
On se déplace dans la direction de (AJ)
à gauche ou à droite .
L'axe des altitudes est porté par la demi-droite [AK). On se déplace dans la direction de (AK)
vers le haut ou vers le bas .
Le point A a pour coordonnées (0;0;0), car c'est l'origine du repère. En partant de A, pour aller en A, je ne vais ni en avant ni en arrière, l'abscisse ( première coordonnée) est nulle ( égale à zéro). Je ne vais ensuite ni à droite ni en gauche, l'ordonnée ( deuxième coordonnée) est nulle. Et je ne monte ni en haut, ni ne descend vers le bas, l'altitude ( troisième coordonnée) est nulle.
Le point B a pour coordonnées (4;0;0). En partant de A, pour aller en B, je vais en avant de 4,
l'abscisse est 4. Je ne vais
ensuite ni à droite ni à gauche, l'ordonnée est
nulle. Et je ne monte ni en haut, ni ne descend vers le bas, l'altitude est nulle.
Le point D a pour coordonnées (0;6;0). En partant de A, pour aller en A, je ne vais ni en avant ni en arrière, l'abscisse est nulle. Je vais ensuite à droite de 6 unités, l'ordonnée est 6. Et je ne monte ni en haut, ni ne descend vers le bas, l'altitude est nulle.
Le point E a pour coordonnées (0;0;3). En partant de A, pour aller en E, je ne vais ni en avant ni en arrière, l'abscisse est nulle . Je ne vais ensuite ni à droite ni en gauche, l'ordonnéeest nulle. Et je monte de 3, l'altitude est 3.
Le point G a pour coordonnées (4;6;3). En partant de A, pour aller en G, je vais en avant de 4, l'abscisse est 4. Je vais ensuite à droite de 6, l'ordonnée est 6 . Et je monte de 3, l'altitude 3.
Exemple
Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G, H
A (0 ; 0 ; 0)
B (0 ; 10 ; 0)
C (4 ; 10 ; 0)
D (4 ; 0 ; 0)
E (0 ; 0 ; 5)
F (0 ; 10 ; 5)
G (4 ; 0 ; 5)
H (4 ; 10 ; 5)
II) Repérage sur une sphère
Définition
Si on assimile la terre à une sphère, on peut repérer un point M à sa surface par deux coordonnées correspondant à des mesures d'angles : sa latitude et sa longitude
1) Parallèles et latitude
La latitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position d'un point sur la Terre, au nord ou au sud de l'équateur qui représente la latitude d'origine (0°).
La latitude du point M est représentée sur la figure précédente par la mesure de l'angle BOM où le point O est le centre de la Terre.
Remarque :
Tous les points de la Terre, ayant une même latitude, forment un cercle imaginaire obtenu en sectionnant la Terre par un plan parallèle à celuide l'équateur : ce cercle est appelé un parallèle.
2) méridiens et longitude
La longitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position Est-Ouest d'un point sur la Terre (ou sur une autre sphère).
La longitude d'origine (0°) sur la Terre est le méridien de Greenwich (Grande Bretagne).
La longitude du point M est représentée sur la figure précédente par la mesure
des angles AOB et A′O′B où le point O est le centre de la Terre.
Remarque :
Tous les points de la Terre situés sur un même méridien ont la même longitude.
Dans l'exemple ci-contre, la latitude du point M est 40° Nord.
La longitude du point M est 70° Est.
Les coordonnées géographiques du point M sont
(40° N ; 70° E).
résumé du chapitre