4ème chapitre 10: statistiques

I. Séries statistiques

Voici les dernières notes obtenues par 3 élèves :

Abel : 4 ; 6 ; 18 ; 7 ; 17 ; 12 ; 12 ; 18

Bolzano : 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 12 ; 3 ; 14 ; 12 ; 14 ; 15

Cauchy : 15 ; 9 ; 14 ; 13 ; 10 ; 12 ; 12 ; 11 ; 10

II. Caractéristiques de position d'une série statistique

1) Moyenne

M(Abel) = (4 + 6 + 18 + 7 + 17 + 12 + 12 + 18) : 8 ≈ 11,8

M(Bolzano) = (13 + 13 + 12 + 10 + 12 + 3 + 14 + 12 + 14 + 15) : 10 = 11,8

M(Cauchy) = (15 + 9 +14 + 13 + 10 + 12 + 12 + 11 + 10) : 9 ≈ 11,8

La moyenne est une caractéristique de position.

exemple:  calculer une moyenne pondérée

Supposons qu'on attribue des coefficients aux notes d' Abel:

Supposons qu'on attribue des coefficients aux notes d' Abel:

Calculer alors la moyenne pondérée des notes d' Abel.

Dans ce cas, la moyenne de Victor est égale à 13,6. Cette moyenne est nettement supérieure à la moyenne brute (sans coefficient). Cela s'explique par le fait que les grands coefficients vont à ses meilleures notes, et à l'inverse, les petits coefficients correspondent à ses notes les plus faibles.

2) Médiane

Calculer une médiane

Pour déterminer les notes médianes, il faut ordonner les séries. La médiane partage la série en deux groupes de même effectif.

Abel:

m(Abel) = 12 

Bolzano:

m(Bolzano) = (12 + 13) : 2 = 12,5

Cauchy:

m(Cauchy) = 12

La médiane est une caractéristique de position.

III. Caractéristique de dispersion d'une série statistique

Calculer une étendue

L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite.

E(Abel) = 18 - 4 =14

E(Nadir) = 15 - 3 =12       si on estime que "3" est une valeur anormale, on peut la supprimer

                                       ( on élague la série) l'étendue devient alors  E(Nadir) = 15 - 10 =5

E(Cauchy) = 15 - 9 = 6

L'étendue est une caractéristique de dispersion.

IV. Interprétations

M(Abel) = 11,8                   m(Abel ) = 12                  E(Abel ) = 14

M(Bolzano) = 11,8             m(Bolzano ) = 12,5         E(Bolzano ) = 5

Les moyennes sont environ égales et pourtant les notes ne se répartissent pas de la même manière autour de cette caractéristique de position. Les étendues sont très différentes.

Dire que Victor à une médiane égale à 12 signifie que Victor a obtenu au moins autant de notes au dessus de 12 que de notes en dessous de 12.

résumé du chapitre

carte mentale statistiques