3ème chapitre 9: statistiques

I. Séries statistiques

Voici les dernières notes obtenues par 3 élèves :

Abel : 4 ; 6 ; 18 ; 7 ; 17 ; 12 ; 12 ; 18

Bolzano : 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 12 ; 3 ; 14 ; 12 ; 14 ; 15

Cauchy : 15 ; 9 ; 14 ; 13 ; 10 ; 12 ; 12 ; 11 ; 10

II. Caractéristiques de position d'une série statistique

1) Moyenne

M(Abel) = (4 + 6 + 18 + 7 + 17 + 12 + 12 + 18) : 8 ≈ 11,8

M(Bolzano) = (13 + 13 + 12 + 10 + 12 + 3 + 14 + 12 + 14 + 15) : 10 = 11,8

M(Cauchy) = (15 + 9 +14 + 13 + 10 + 12 + 12 + 11 + 10) : 9 ≈ 11,8

La moyenne est une caractéristique de position.

exemple:  calculer une moyenne pondérée

Supposons qu'on attribue des coefficients aux notes d' Abel:

Supposons qu'on attribue des coefficients aux notes d' Abel:

Calculer alors la moyenne pondérée des notes d' Abel.

Dans ce cas, la moyenne de Victor est égale à 13,6. Cette moyenne est nettement supérieure à la moyenne brute (sans coefficient). Cela s'explique par le fait que les grands coefficients vont à ses meilleures notes, et à l'inverse, les petits coefficients correspondent à ses notes les plus faibles.

2) Médiane

Calculer une médiane

Pour déterminer les notes médianes, il faut ordonner les séries. La médiane partage la série en deux groupes de même effectif.

Abel:

m(Abel) = 12 

Bolzano:

m(Bolzano) = (12 + 13) : 2 = 12,5

Cauchy:

m(Cauchy) = 12

La médiane est une caractéristique de position.

III. Caractéristique de dispersion d'une série statistique

Calculer une étendue

L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite.

E(Abel) = 18 - 4 =14

E(Nadir) = 15 - 3 =12       si on estime que "3" est une valeur anormale, on peut la supprimer

                                       ( on élague la série) l'étendue devient alors  E(Nadir) = 15 - 10 =5

E(Cauchy) = 15 - 9 = 6

L'étendue est une caractéristique de dispersion.

IV. Interprétations

M(Abel) = 11,8                   m(Abel ) = 12                  E(Abel ) = 14

M(Bolzano) = 11,8             m(Bolzano ) = 12,5         E(Bolzano ) = 5

Les moyennes sont environ égales et pourtant les notes ne se répartissent pas de la même manière autour de cette caractéristique de position. Les étendues sont très différentes.

Dire que Victor à une médiane égale à 12 signifie que Victor a obtenu au moins autant de notes au dessus de 12 que de notes en dessous de 12.

V. Regroupement par classes, histogramme

Regrouper les effectifs d'une série par classes et présenter les résultats dans un histogramme

On interroge les élèves d'une classe sur leur taille en cm.

174 - 160 - 161 - 166 - 177 - 172 - 157 - 175 - 162 - 169 - 160 - 165 - 170 - 152 - 168 - 156 - 163 - 167 - 169 - 158 - 164 - 151 - 162 - 166 - 156 - 165 - 179

1) Calculer l'étendue de la série de tailles.

Étendue = Plus grande valeur - Plus petite valeur

Étendue des tailles = 179 - 151 = 28 cm

2) Regrouper les effectifs de cette série de tailles par classes de longueur 5 cm et présenter les résultats dans un histogramme.

Regroupement de la série de tailles par classes de longueur 5 cm :

3) Calcul des fréquences :

L'effectif total est 27

4) Moyennes :

a) Calcul de la moyenne en centrant les classes :

Il s'agit d'un calcul de moyenne pondéré :

(152,5 x 2 + 157,5 x 4 + 162,5 x 7 + 167,5 x 8 + 172,5 x 3 + 177,5 x 3) : 27= 4462,5 : 27 = 165,3 cm

b) Calcul de la moyenne exacte :

(174 + 160 + 161 + 166 + 177 + 172 + 157+ 175 + 162 + 169 + 160 + 165 + 170 + 152 + 168 + 156 + 163 + 167+ 169 + 158 + 164 + 151 + 162 + 166+ 156 + 165 + 179) : 27 = 4444 : 27 =  164,6 cm

La méthode de calcul de moyenne en centrant les classes est assez fiable : 7 mm d'erreur.

le cours: une autre version

un résumé sous forme de carte