3ème chapitre 8: homothéties et transformations géométriques
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I. Rappels : Symétries, translation et rotation
1) Symétrie axiale
M et M' sont symétrique par rapport à la droite (d) signifie que :
- [MM'] est perpendiculaire à (d),
- M et M' sont égale distance de (d).
Deux figures symétriques par symétrie axiale se superposent par un pliage le long de l'axe de symétrie.
2) Symétrie centrale
M et M' sont symétrique par rapport au point O signifie que :
- M, O et M' sont alignés,
- MO = OM'.
Deux figures symétriques par symétrie centrale se superposent par un demi-tour autour du centre de symétrie.
3) Translation
M' est l'image de M par la translation qui envoie A en B signifie que :
ABM'M est un parallélogramme.
Une translation fait glisser une figure dans une direction, un sens et une longueur donnés
4) Rotation
M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre signifie que :
- MOM' = 60° de M vers M' dans le sens de la flèche,
- MO = OM'
Une rotation fait tourner une figure autour d'un point selon un angle.
II. Homothétie
1) Homothétie de rapport positif
M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 2 signifie que :
- O, M et M' sont alignés
- M et M' sont du même côté par rapport à O.
- OM' = 2 x OM
2) Homothétie de rapport négatif
M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport -0,5 signifie que :
- O, M et M' sont alignés
- M et M' ne sont pas du même côté par rapport à O.
- OM' = 0,5 x OM
Deux figures homothétiques sont une réduction ou un agrandissement l'une de l'autre.
exemples:
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